题目
For a lump sum investment of ￥250,000 invested at a stated annual rate of 3% compounded daily, the number of months needed to grow the sum to ￥1,000,000 is closest to:
选项
A.555.
B.563.
C.576.
答案
A
解析
A is correct. The effective annual rate (EAR) is calculated as follows:「huixue_img/importSubject/1564548691526815744.png」Solving for N on a financial calculator results in (where FV is future value and PV is present value):「huixue_img/importSubject/1564548691614896128.png」
方法一（对应） BAII plus金融计算器不可以直接计算：log以x为底y的对数，不过有ln这个功能，ln表示的是log以e为底。可以使用“换底公式”，1.040353^t=4求t，计算过程如下： 用计算器求EAR： 1.2ND 2 2ND CE/C 2.NOM：3 ENTER 3.↓ ↓ C/Y：365 ENTER 4.↑ CPT：EFF=3.045326 计算t年（先算年再转换成月，如果先计算再转换成月不知1个月=?天） 250,000x(1＋EAR)^t=1,000,000 1.03045326^t=4 log(1.03045326)4=t 利用换底公式： [Log（ ）4]/[Log（ ）1.03045326]=t Ln4/Ln1.03045326=t 分别用计算器计算Ln4和Ln1.03045326： 按：4 Ln得1.386294；1.03045326 Ln得0.0299999；t=46.211704(年) 计算月的个数：n=tx12=46.211704x12=554.540453 方法二（绕开Ln） 因为PMT=0，表示现金流发生的频率（一年多少次）没有限制，N（一共多少期）没有限制，只要PMT和N匹配即可，此时N可以是天，也可以是年 按天来算：PV=-250,000，FV=1,000,000，PMT=0，I/Y=3/365，CPT N=16,687.27453 Number of months=16,687.27453/365 x12 = 46.21171104x12=554.5405按年来算：PV=-250,000，FV=1,000,000，PMT=0，I/Y=3. 045326，CPT N=46.2117 Number of months=46.2117 x 12 = 554.5404