题目
If the probability that a portfolio outperforms its benchmark in any quarter is 0.75, the probability that the portfolio outperforms its benchmark in three or fewer quarters over the course of a year is closest to:
选项
A.0.26
B.0.42
C.0.68
答案
C
解析
C is correct. The probability that the performance is at or below the expectation is calculated by finding F(3) = p(3) + p(2) + p(1) using the formula:「huixue_img/importSubject/1564548696945856512.png」Therefore, F(3) = p(3) + p(2) + p(1) + p(0) = 0.42 + 0.20 + 0.06 + 0.004 = 0.684 or approximately 68 percent C正确。 这题问：1年中，有小于等于三个季度，股票表现好于市场的概率。1个季度两种情况，相当于做了伯努利实验；1年4个季度，相当于4次试验，此时服从二项分布，所以这个就是二项分布的计算。包括4种情况，第一，1年中没有任何一个季度股票表现好于市场，P（0）第二，1年中有1个季度股票表现高于市场，P（1）第三，1年中有2个季度股票表现高于市场，P（2）第四，1年中有3个季度股票表现高于市场，P（3）通过计算F(3) = p(3)＋ p(2)＋p(1) p(0)，可以计算出性能达到或低于预期的概率: 解法1： 通过计算F(3) = p(3)＋ p(2)＋p(1) p(0)，可以计算出性能达到或低于预期的概率: P(x)=P(X=x)=[n!/(n-x)!x!](p^x)[(1-p)^(n-x)] 使用这个公式, P(3)= [4!/(4-3)!3!](0.75^3)[(1-0.75)^(4-3)]=[24/6](0.42)(0.25)=0.42 P(2)= [4!/(4-2)!2!](0.75^2)[(1-0.75)^(4-2)]=[24/4](0.56)(0.06)=0.20 P(1)= [4!/(4-1)!1!](0.75^1)[(1-0.75)^(4-1)]=[24/6](0.75)(0.02)=0.06 P(0)= [4!/(4-0)!0!](0.75^0)[(1-0.75)^(4-0)]=[24/24](1)(0.004)=0.004 因此，F(3) = p(3)＋ p(2)＋ p(1)＋ p(0) = 0.42＋ 0.20＋ 0.06＋ 0.004 = 0.684，约为68%。 解法2： P(4)= [4!/(4-4)!4!](0.75^4)[(1-0.75)^(4-4)]=0.31640625 F(3)=1-P(4)=1-0.31640625=0.68359375